Трещев Дмитрий Валерьевич

Научные интересы

Динамика гамильтоновых систем и их дискретных аналогов, включая проблемы интегрируемости, устойчивости, хаоса, теорию возмущений, теорию КАМ, диффузию Арнольда.

Найдены все интегрируемые системы в классе гамильтоновых (классических или квантовых) систем с торическим пространством положений, плоской кинетической энергией, и потенциалом в виде тригонометрического полинома, получены обобщения на случай систем с экспоненциальным взаимодействием (обобщённых цепочек Тоды) (совместно с В. В. Козловым).

Установлено, что резонансные торы интегрируемых по Лиувиллю гамильтоновых систем при возмущении распадаются не полностью: некоторые их нерезонансные подторы меньшей размерности, как правило, сохраняются и становятся частично нормально гиперболическими.

Предложен эффективный метод исследования экспоненциально малых эффектов в системах с быстрыми и медленными переменными, вычислены асимптотики экспоненциально малого расщепления сепаратрис в маятнике с быстро колеблющейся точкой подвеса и других системах.

Получены оценки (как сверху, так и снизу) для ширины стохастического слоя в гамильтоновых системах с двумя степенями свободы и в двумерных симплектических отображениях.

Установлена типичность явлений типа диффузии Арнольда в так называемых, априори неустойчивых гамильтоновых системах близких к интегрируемым: получена неулучшаемая оценка для скорости эволюции переменных «действие».

В рамках теории ансамблей Гиббса развита неравновесная статистическая механика (совместно с В. В. Козловым).

Показано, что при потенциальном взаимодействии конечномерной гамильтоновой системы с линейной бесконечномерной, как правило, возникает эффективная диссипация, ведущая к простой финальной динамике.

Получены далёкие обобщения формулы Хилла, связывающей геометрические и динамические свойства периодической орбиты лагранжевой системы (совместно с С. В. Болотиным).

Построена теория антиинтегрируемого предела (совместно с С.В. Болотиным).

Премии и награды

Государственная премия Российской Федерации в области науки и техники.

Место работы и должность

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, директор.

Должности в журналах