Васильев Виктор Анатольевич

Специалист в области топологии, теории особенностей, интегральной геометрии, теории сложности вычислений, комбинаторики.

Основные научные результаты

Система инвариантов узлов, зацеплений и плоских кривых, более сильная, чем все известные полиномиальные инварианты.

Универсальный метод вычисления гомологий пространств неособых геометрических объектов, автоматически дающий конструкцию инвариантов узлов из предыдущего пункта и многочисленные теоремы сравнения типа Смейла-Хирша-Громова для пространств вещественных и комплексных функций и отображений без сложных особенностей.

Рекордные (и асимптотически точные) оценки для числа ветвлений алгоритмов приближенного вычисления корней многочленов.

«Стратифицированный» вариант теории Пикара-Лефшеца для гомологий многообразий с особенностями, в том числе для гомологий Горески-МакФерсона.

Доказательство гипотезы Атии-Ботта-Гординга о эквивалентности резкости волнового фронта гиперболического оператора и топологического критерия Петровского, интерпретация этих условий в терминах геометрии фронта.

Многомерные аналоги теоремы Ньютона о неинтегрируемости овалов.

Построение многомерных аналогов индекса Маслова лагранжевых многообразий методами теории особенностей («универсальный комплекс особенностей»).

Вычисление стабильного гомотопического типа дополнений к наборам плоскостей в ${\bf R}^n$, обобщающее формулу Горески-МакФерсона для гомологий таких дополнений. Прочие результаты относятся к теории особенностей гладких отображений, вещественной алгебраической геометрии, теории общих гипергеометрических функций, топологии групп Ли, динамическим системам, геометрической комбинаторике, теории потенциала и др.

Место работы и должность

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук», главный научный сотрудник.